Расчет трехопорной рамы Порядок расчета рамы Строим эпюры внутренних усилий Зубчатые механизмы Подвижный шарнир Балочные системы Сопротивление материалов Деформации при кручении


Порядок расчета рамы

Определяются опорные реакции.

Простые статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных стержней, имеют три опорных стержня, не пересекающихся в одной точке – трехопорная рама, или одну опору с жестким защемлением - консольная рама. В трехопорной раме опорные реакции действуют вдоль опорных стержней. В консольной раме в защемлении действуют две взаимно перпендикулярные реакции и опорный момент. Направление опорных реакций (вправо, влево от сечения опорного стержня) и опорного момента выбирается произвольно. 

Для трехопорной рамы для определения опорных реакций используют уравнения моментов. Чтобы опорные реакции определялись независимо, в качестве моментных точек берут точки, где пересекаются направления двух опорных стержней (направления двух реакций). Если направления двух опорных стержней параллельны (стержни не пересекаются), то для определения третьей реакции, непараллельной им, используется уравнение проекций на ось, перпендикулярную параллельным опорным стержням.

Для определения опорных реакций консольной рамы используются уравнения проекций на взаимно перпендикулярные оси х, у и уравнение момента относительно опоры (защемления) для определения опорного момента.

Если в результате расчета реакции получаются со знаком плюс, направления реакции совпадает с принятым. При отрицательном знаке реакции, ее направление противоположно принятому.

Нумеруются характерные сечения рамы. Определение закона движения динамической модели

Характерными сечениями являются узлы рамы, а также точки приложения внешних сосредоточенных сил и моментов, точки начала и конца распределенных нагрузок. Порядок нумерации точек произвольный.

Вычисляются значения нормальных N и поперечных сил  Q сил и изгибающих моментов Мz в сечениях вокруг опорных точек.

При отсутствии распределенных продольных нагрузок вдоль стержней рамы нормальные силы на участках стержней постоянны и могут вычисляться по участкам (N = Nij, i, j – номера концов участка), т.е. без вычисления их значений в сечениях вокруг каждой характерной точки.

Для построения эпюры изгибающих моментов на участках с распределенной нагрузкой, кроме значений в на концах участков, вычисляют экстремальные значения моментах в точках с нулевым значением поперечных сил на участках (если таковые имеются), или значения моментов в серединах участков, или строят эпюры, согласуясь с эпюрой поперечных сил в соответствии с дифференциальным соотношением Журавского (3.3).

4. Проводится контроль равновесия узлов.

Для узлов рамы проводится два вида контроля: 

а) выполнение условий равновесия на действие нормальных и поперечных сил;

б) выполнение условий равновесия на действие изгибающих моментов.

Для проверки условий равновесия узел вырезается вместе с приложенными в них внешними сосредоточенными нагрузками.

При проверке выполнения условий равновесия узла на действие нормальных и поперечных сил вычерчивается узел и к нему прикладываются действующие сосредоточенные силы и нормальные и поперечные усилия положительного направления – нормальные силы направлены от сечения (в направлении оси стержня), поперечные силы перпендикулярно осям стержней так, чтобы они вращали узел по часовой стрелке. Выписываются значения нормальных и поперечных сил с учетом знака (значение и знак усилия берутся из эпюр нормальных или поперечных сил соответственно. Составляются условия равновесия узла (рис.3.4,а):

 

где   - суммы проекций всех сил действующих в узле (внешних и внутренних) на взаимно перпендикулярные оси х и у (направление осей произвольно).

При проверке выполнения условий равновесия узла на действие моментов вычерчивается узел и к каждому стержню прикладываются действующие изгибающие моменты (рис. 3.4,б). Направление действия момента принимается так, чтобы он растягивал волокно стержня соответственно эпюре изгибающих моментов. Направление моментов на рис 3.4,б условно принято: на правом и левом стержнях растянуто нижнее волокно, на верхнем и нижнем стержнях растянуто волокно слева от оси стержня. К узлу прикладывается также внешний момент, если он имеется в узле рамы, условие выполнения равновесия которого проверяется. Выполняют проверку выполнения равновесие узла 

 .

На рис. 3.4 индексы - Л, П, В, Н при внутренних усилий обозначают, что сечение проведено в стержнях слева, справа, выше или ниже от характерной точки (узла). При наличии наклонных стержней можно использовать двойную индексацию – ЛВ, ПН и т.д.

В узлах, где сходятся только два стержня и нет внешнего момента, выполнение равновесия узла на действие изгибающих моментов проводится наиболее просто – значения изгибающих моментов в сечениях двух сходящихся стержней узла рамы равны и растягивают волокна их внутренних или внешних волокон одновременно. Значения моментов на эпюре откладываются либо внутри, либо снаружи угла рамы.

Геометрические характеристики сечений При изучении напряженно деформированного состояния центрально- растянутых стержней использовалась единственная геометрическая характеристика – площадь поперечного сечения A. Изучение напряженно-деформированного состояния стержней, работающих на изгиб, кручение и другие виды сопротивления, выявляет новые интегральные характеристики сечений. Для определения напряжений и деформаций стержней необходимо знать численные значения этих геометрических характеристик. Следовательно, необходимо уметь определять эти характеристики, знать их свойства.

Определяют геометрические характеристики сечения – осевые, полярный и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей

Круг Мора моментов инерции сечений Кроме аналитического метода определения положения главных осей и вычисления главных моментов инерции по формулам можно использовать графический метод – построение круга Мора моментов инерции сечения. Графический метод может использоваться как независимо, так и для контроля правильности аналитических расчетов. При аккуратном построении круга Мора графический метод позволяет определить положение главных осей и значения главных моментов инерции с точностью 3-х – 5-ти процентов

Геометрические характеристики прокатных профилей Для сечений, составленных из прокатных профилей (двутавры, швеллера, уголки) геометрические характеристики определяются в соответствии с ГОСТ (государственный общероссийский стандарт). В таблицах прокатных профилей приводятся все размеры, согласно которым изготовляются прокатные профили, а так же значение геометрических характеристик - осевых моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции, координаты центра тяжести сечения, а также значение , определяющего положение главных осей несимметричных сечений (неравнобокий уголок).

Определяем координаты центров тяжести элементов сечения относительно центральных осей

Расчет трехопорных рам Рамы представляют собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из стержней, расположенных в плоскости (плоские рамы) или в пространстве, жестко или шарнирно соединенных между собой. Сложные рамные системы, в том числе статически неопределимые, изучаются в курсе строительной механики стержневых систем. В данной работе рассматриваются простейшие плоские статически определимые рамы, состоящие из жестко соединенных прямых стержней. Конструкция рамы не имеет замкнутых контуров и имеет три опорных стержня.

Характерные особенности эпюр внутренних усилий в рамах и контроль за правильностью их построения. Нормальные силы на участках рамы, при отсутствии продольных распределенных нагрузок, постоянны. Для контроля за правильностью вычисления и построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов используют дифференциальные соотношения Журавского


Теоретическая механика и сопротивление материалов