Расчет трехопорной рамы Порядок расчета рамы Строим эпюры внутренних усилий Зубчатые механизмы Подвижный шарнир Балочные системы Сопротивление материалов Деформации при кручении


«Расчет трехопорной рамы»

 

Изучение сопротивления материалов требует решения конкретных задач, что позволяет глубже понять теоретические основы дисциплины. В настоящей работе рассмотрены типовые задачи по следующим разделам курса сопротивления материалов:

Расчет статически неопределимых стержней, работающих на растяжение (сжатие).

Определение геометрических характеристик сечений.

Расчет трехопорных рам. Построение эпюр нормальных сил Nx, поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz.

По перечисленным темам студенты выполняют курсовые работы. Кроме примеров выполнения курсовых работ в методических рекомендациях, даны решения и некоторых других задач по излагаемым темам. Каждый раздел предваряется краткими сведениями из теории, необходимыми при решении рассматриваемых задач.

Расчет статически неопределимых стержней

и стержневых систем, испытывающих растяжение

Статически неопределимыми системами называются системы, для которых реакции связей и внутренние усилия не могут быть определены при использовании только уравнений статики (уравнений равновесия).

Степенью статической неопределимости стержневой системы называется число лишних неизвестных, определяемых по формуле

 Л = Н – У , (1.1)

где Н – общее число неизвестных реакций связей и внутренних усилий; У – число независимых уравнений статики, которое может быть составлено для данной стержневой системы; Л – число лишних неизвестных – степень статической неопределимости.

В зависимости от типа стержневой системы, типов входящих в нее стержневых элементов и видов их соединений, формула (1.1) может конкретизироваться.

Для определения неизвестных в статически неопределимых системах к уравнениям статики добавляются уравнения деформаций системы. Порядок решения статически неопределимых систем следующий:

1. Заданную систему превращают в основную систему.

Основной системой называется статически определимая и геометрически неизменяемая система, получаемая из заданной путем отбрасывания лишних связей и замены их неизвестными силами. Для статически неопределимой системы можно построить бесконечное число основных систем.

Составляют уравнения неразрывности деформаций – условия соответствия перемещений в основной системе в местах отброшенных связей перемещениям в тех же точках заданной системы.

Решая систему уравнений неразрывности деформаций, определяют неизвестные усилия, заменяющие действие отброшенных связей.

Проводят полный расчет основной системы - определяют необходимые усилия и перемещения в основной системе от действия заданной нагрузки и найденных неизвестных реакций связей.

Усилия и перемещения, определенные таким образом в точках основной системы будут равны усилиям и перемещениям в соответствующих точках заданной системы.

Сложные статически неопределимые системы, в том числе статически неопределимые фермы (элементы ферм работают на растяжение, сжатие) и статически неопределимые рамы, рассматриваются в курсе строительной механики стержневых систем. В курсе сопротивления материалов рассматриваются обычно простейшие статически неопределимые системы, к которым относятся:

а) прямые стержни постоянного, кусочно-постоянного и переменного сечений, закрепленные с двух сторон, от нагрузки действующей вдоль оси стержня;

б) системы шарнирно соединяемых стержней с возможным включением жестких недеформируемых элементов.

Статически неопределимый стержень кусочно-постоянного сечения Рассмотрим стержень кусочно-постоянного сечения, закрепленный с двух концов, под действием продольных сосредоточенных сил Fk и собственного веса 

Для определения внутренних усилий и перемещений в стержне его разбивают на участки. Границами участков являются сечения стержня, где приложены сосредоточенные внешние силы или меняется площадь поперечного сечения стержня. Рассматриваемый стержень состоит из четырех участков. Пронумеруем граничные сечения стержня, присвоив точке В нулевой номер. В этом случае номера участка будет совпадать с номером верхнего сечения участка стержня. Очевидно, в основной системе перемещение верхнего сечения стержня в точке А равно нулю, так как он закреплен.

Для построения эпюры нормальных напряжений вдоль оси стержня, определим значения напряжения в опорных сечениях

Расчет систем стержней, соединенных с недеформируемым элементом

Расчет стержневой системы по предельному состоянию Расчет по предельному состоянию позволяет определить несущую способность конструкцию, т.е. предельную нагрузку, при которой конструкция теряет свою работоспособность. Потеря конструкцией работоспособности происходит по причине разрушения или потери конструкции или отдельных ее элементов, либо по причине возникновения в конструкции больших деформаций и превращения конструкции в механизм. Именно по последней причине происходит выход из рабочего состояния конструкций, состоящих из пластичных материалов.


Теоретическая механика и сопротивление материалов