Полярные координаты точки определяются следующим образом: на плоскости задается числовой луч ОХ. Начало луча, точка О, называется полюсом, а ось ОХ – полярной осью. Для определения положения точки М в полярной системе координат указывают расстояние от полюса до этой точки и направление, в котором она находится

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

  Пример 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы

заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) (рис.5.1).

 Р е ш е н и е. Функция у(х) определена для . Поскольку данные точки лежат в первой четверти, . Отсюда

  и . Примеры вычисления интегралов

Следовательно,

.

Для каждого действительного числа x на числовой оси R определена единственная точка, соответствующая его количеству (изображающая это число с учетом выбранного масштаба и отсчета) и наоборот, то есть совокупность R и множество точек числовой оси могут быть связаны общим, однозначно определяемым правилом, законом.
Полярные, параметрические и декартовы координаты