Магнитное поле Механические и электромагнитные колебания Переменный ток Оптика Элементы квантовой механики Физика атомов и молекул Полупроводники Ядерная физика


Физика в решение задач

Постоянный электрический ток

Электрический ток, сила и плотность тока

В электродинамике — разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел, — важнейшим понятием является понятие электрического тока. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 146, а), т. е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела (рис. 146, б), то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Для постоянного тока

где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единила силы тока — ампер (А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

Выразим силу и плотность тока через скорость ávñ упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (что не обязательно для ионов), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд dQ=ne ávñ S dt. Сила тока

а плотность тока

 (96.1)

Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.

  (96.2)

где dS=ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол a).

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.), действующей в цепи:

  (97.1)

Эта работа производятся за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину  можно также называть электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь. Часто, вместо того чтобы сказать: «в цепи действуют сторонние силы», говорят: «в цепи действует э.д.с.», т. е. термин «электродвижущая сила» употребляется как характеристика сторонних сил. Э.д.с., как и потенциал, выражается в вольтах (ср. (84.9) и (97.1)).

Сторонняя сила Fст, действующая на заряд Q0, может быть выражена как

где Е — напряженность поля сторонних сил. Работа же сторонних сил по перемещению заряда Q0 на замкнутом участке цепи равна

  (97.2)

Разделив (97.2) на Q0, получим выражение для э. д. с., действующей в цепи:

т. е. э.д.с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Э.д.с., действующая на участке 1—2, равна

  (97.3)

На заряд Q0 помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля Fe=Q0E. Таким образом, результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q0, равна

Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q0 на участке 1—2, равна

Используя выражения (97.3) и (84.8), можем записать

  (97.4)

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю (см. § 83), поэтому в данном случае

Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом, согласно (97.4),

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует Э.д.с., т. е. сторонние силы отсутствуют.

 Изотермические и адиабатные процессы идеального газа


Работу идеального газа в изотермическом процессе, представленную площадью фигуры (Рис.1), лежащей под изотермой и ограниченной ординатами начала и конца процесса, легко вычислить, учитывая уравнение (3.1) и взяв интеграл от V1 до V2

 

 Изотермическими можно с хорошей степенью приближения считать достаточно медленные термодинамические процессы при отсутствии теплоизоляции, когда температуры всех тел успевают выровняться (время температурной релаксации много меньше времени, характерного для рассматриваемого процесса), и температуру всюду можно считать одинаковой.

Большой интерес для практики представляют также адиабатные  процессы, которые протекают без теплообмена термодинамической системы с окружающей средой. Таковыми можно считать все процессы, протекающие либо в условиях хорошей теплоизоляции, либо настолько быстро, что теплообмен не успевает произойти (время релаксации много больше характерного времени процесса). Такие процессы можно с хорошим приближением считать обратимыми. В этом случае 1-е начало термодинамики (2.7) для газа можно записать в виде 

 

 dQ = CvdT + PdV = 0. (3.7)

 

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа (3.1), уравнение (3.7) можно переписать как



или


Воспользовавшись уравнением (2.8), получаем 



Здесь использовано общепринятое обозначение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме символом  то-есть  Cp/ Cv . Поскольку уравнение состояния (3.1) связывает три термодинамических параметра, оставляя независимыми лишь два из них, то уравнение адиабаты (3.8) можно переписать через другие параметры, например, через давление и объем, то-есть в координатах (P,V)


или в координатах  температура-давление (T,P)


Очевидно, что все три выражения (3.8), (3.9) и (3.10) равносильны.

Отметим, что теоретическое значение отношения теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме  может быть вычислено на основе модели структуры молекул идеального газа и гипотезы о равнораспределении кинетической энергии теплового движения по степеням свободы газа (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2). Впрочем, это относится уже к статистической механике, а экспериментальное значение может быть найдено, например, по скорости распространения звука в газе.

Измерить показатель адиабаты по скорости распространения звука в газе можно, воспользовавшись аналогией с распространением звука в твердых телах, где скорость звука, как известно, выражается через модуль Юнга Е и плотность вещества формулой v2 = E/ Теперь выражение для скорости звука в газе можно написать в виде

 v2 = B/

где В - модуль всестороннего сжатия в адиабатном процессе, то есть величина, обратная коэффициенту адиабатной сжимаемости (см. в разделе 1.2. аналогичную величину для изотермического процесса BT=1/kT). Следовательно,


Выражение для В в правой части уравнения v2 = B/легко найти, дифференцируя уравнение адиабаты (3.9), откуда имеем 

dP*VPVdV = 0.

 И, следовательно,

В = P.

Окончательно получаем, что скорость звука в газе (в случае применимости модели идеального газа, когда можно считать, что P/RT/M) связана с показателем адиабаты формулой 

v2 =RT/M.

По этой формуле из экспериментальных данных о скорости звука можно определить показатель адиабаты. 

 Из этой зависимости следует также, что скорость звука в газах растет с ростом температуры, что также поддается экспериментальной проверке.

Закон Ома. Сопротивление проводников Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Электрические токи в металлах, вакууме и газах Элементарная классическая теория электропроводности металлов Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863—1906) и разработанной впоследствии нидерландским физиком X. Лоренцем, а также на ряде классических опытов, подтверждающих положения электронной теории.

Работа выхода электронов из металла Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Укажем две вероятные причины появления работы выхода

Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляцией, то его заряд долго остается неизменным. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и не содержат свободных зарядов (электронов и ионов). Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть его молекул ионизуется, т. е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны. Для этого газ надо подвергнуть действию какого-либо ионизатора (например, поднеся к заряженному электрометру пламя свечи, наблюдаем спад его заряда; здесь электропроводность газа вызвана нагреванием).

Плазма и ее свойства Плазмой называется сильно ионизованный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму, возникающую при сверхвысоких температурах, и газоразрядную плазму, возникающую при газовом разряде. Плазма характеризуется степенью ионизации a — отношением числа ионизованных частиц к полному их числу в единице объема плазмы. В зависимости от величины a говорят о слабо (a составляет доли процента), умеренно (a — несколько процентов) и полностью (a близко к 100%) ионизованной плазме.

Магнитное поле и его характеристики Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током.

Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью


Классическая физика