Графические и аналитические методы расчета

Примеры решения задач по математике Информатика Электротехника Энергетика Решение задач по ядерной физике Курс лекций и задач по физике Cопротивление материалов
Математика
Дифференциальные уравнения
Примеры и задачи
Информатика
Компьютерные сети
Новые возможности Flash
Cопротивление материалов
Теоретическая механика
Электротехника
Лабораторная работа
Изучение цепи переменного тока
Конспект лекций
Методы расчета и анализа
электрических цепей
Переходные процессы
Схемотехника
Графические и аналитические
методы расчета
Ядерная физика
Законы радиоактивного распада
Ядерная и нейтронная физика
Деление и синтез ядер
Курс лекций и задач по физике
Квантовая механика
Техническая термодинамика
Физика электромагнитных
взаимодействий
Энергетика
Атомная энергетика
Опыт эксплуатации реакторов на быстрых нейтронах
Принципы энергетической безопасности
Резервы урана
Программа развития ядерной энергетики
Программа развития АЭС до 2050 г
Гидроэлектростанции
Эволюция ядерных арсеналов
Ядерная индустрия
Реакторы на тепловых нейтрона
Крупные аварии на АЭС
Ядерно-энергетические комплексы
Атомная энергетика в мире
Перспективы развития атомной энергетики
Энергетическая  безопасность
Физические основы ядерной индустрии
Радиоактивность
Бета-излучение
Фотонное излучение
Гамма-излучение
Радиация проникающая
 

Некоторые важные замечания к формуле разложения

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях.

Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.

Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями.

Переходная проводимость

Переходная функция по напряжению наиболее часто используется при анализе четырехполюсников.

Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля

Полученный результат аналогичен выражению тока

Уравнения элекромагнитного состояния – это система уравнений, определяющих режим работы (состояние) электрической цепи

Методика составления уравнений состояния

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Графические методы расчета При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов.

Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора

Аналитические методы расчета

Метод аналитической аппроксимации

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Метод линеаризации применим для анализа нелинейных цепей при малых отклонениях рабочей точки Р

Решение нелинейного уравнения (системы нелинейных уравнений), описывающего (описывающих) состояние электрической цепи, может быть реализовано приближенными численными методами

Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках.

Основные понятия и законы магнитных цепей

Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами

Основные скалярные величины, характеризующие магнитную цепь

Характеристики ферромагнитных материалов

Магнитомягкие и магнитотвердые материалы

Основные законы магнитных цепей

Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи.

Прямая задача для неразветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей.

Графическими методами решаются задачи второго типа - “обратные” задачи.

“Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Итерационные методы расчета

Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником

Особенности нелинейных цепей при переменных токах

Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам

Аналитические методы, в отличие от рассмотренных выше графических, позволяют проводить анализ нелинейной цепи в общем виде, а не для частных значений параметров элементов схемы

Метод аналитической аппроксимации Данный метод основан на аппроксимации характеристик нелинейных элементов  аналитическими выражениями с последующим аналитическим решением системы нелинейных уравнений состояния цепи.

Различают феррорезонанс в последовательной цепи (феррорезонанс напряжений) и феррорезонанс в параллельной цепи (феррорезонанс токов).

Метод кусочно-линейной аппроксимации

Применение аналитического выражения для аппроксимации характеристики нелинейного элемента позволяет наименее трудоемко провести расчет, когда закон изменения во времени одной из переменных, определяющих работу нелинейного элемента (ток или напряжение для резистора, потокосцепление или ток для катушки индуктивности, заряд или напряжение для конденсатора), задан или вытекает из предварительного анализа физических условий протекания процесса, что имело место при решении предыдущих задач данного раздела

Сущность метода эквивалентных синусоид была изложена в лекции при рассмотрении его графической реализации.

Катушка с ферромагнитным сердечником

Трансформатор с ферромагнитным сердечником

Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях

Аналитическими называются методы решения, базирующиеся на аналитическом интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих состояние нелинейной цепи с использованием аналитических выражений характеристик нелинейных элементов.

Метод основан на аппроксимации  характеристики нелинейного элемента аналитической функцией, которая  должна, с одной стороны, достаточно точно отображать исходную нелинейную  характеристику на участке перемещения рабочей точки

Данный метод основан на замене  характеристики нелинейного элемента отрезками прямых, на основании  чего осуществляется переход от нелинейного дифференциального уравнения  к нескольким (по числу прямолинейных отрезков) линейным, которые отличаются  друг от друга только значениями входящих в них коэффициентов

Метод графического интегрирования основан на графическом подсчете определенного интеграла и заключается в последовательном нахождении площадей под соответствующей подынтегральной функции кривой.

Численные методы расчета переходных процессов

Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения

Метод дискретных моделей

В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в них элементов не играли роли, т.е. электрические и магнитные поля были локализованы соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе.

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье.

Уравнения линии конечной длины

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

Линия без потерь

Стоячие волны в длинных линиях

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях.

Переходные процессы при включении на постоянное напряжение разомкнутой и замкнутой на конце линии

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевы

Правило удвоения волны

Математика, физика, электротехника. Графика и анимация для Web-сайтов