Законы радиоактивного распад Ядерная и нейтронная физика Деление и синтез ядер Квантовая механика Физика электромагнитных взаимодействий Основы электротехники

При упругом рассеянии электронов с энергией Т = 750 МэВ на ядрах 40Ca в сечении наблюдается дифракционный минимум под углом min = 180. Оценить радиус ядра 40Ca.

Задачи по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Нейтроны с кинетической энергией Т0 упруго рассеиваются на ядрах с массовым числом А. Определить: а) энергию Т нейтронов рассеянных под углом  в СЦИ; б) долю нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале (Т, Т + dТ), если рассеяние в СЦИ изотропно.

Решение

а) Запишем закон сохранения энергии:

Т0 = Т + ТА,

где ТА – кинетическая энергия ядра отдачи с массовым числом А. Тогда

Т = Т0 - ТА.

(4.15.1)

Для нахождения ТА воспользуемся векторной диаграммой импульсов (рис. 4.15.1). По теореме косинусов

Но при упругом рассеянии величина импульса частиц в СЦИ не изменяется и по правилам построения импульсной диаграммы для упругого рассеяния

Тогда

и

Подставив полученное выражение для ТА в (4.15.1), получим окончательно:

.

(4.15.2)

б) Если рассеяние нейтронов в СЦИ изотропно, то число нейтронов , рассеянных в единичный телесный угол  в единицу времени, составит

,

где - полное число нейтронов, испытавших рассеяние по всем возможным направлениям. Доля нейтронов , рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла ,

.

В сферической системе координат с центром в точке рассеяния

и

.

Так как рассеяние нейтронов в СЦИ по условия задачи сферически симметрично, то угол  не зависит от полярного угла и

.

(4.15.3)

Связь между кинетической энергией рассеянного нейтрона и углом рассеяния  в СЦИ дается формулой (4.15.2). Дифференцируя формулу (4.15.2), получим

.

Выразив из последнего выражения   и подставив в (4.15.3), получим окончательно, что

,

(4.15.4)

а функция распределения рассеянных нейтронов по энергиям (энергетический спектр)

.

Таким образом, вероятность нейтрону иметь энергию от Тmin до Тmax оказывается одинаковой. Минимальному значению энергии рассеянного нейтрона соответствует рассеяние назад (). Тогда из формулы (4.15.2) получаем

.

Максимальному значению энергии нейтрона в энергетическом спектре соответствует отсутствие взаимодействия с ядрами мишени, т.е. Тmax= Т0. Этот же результат следует из формулы (4.15.2) при .

Энергетический спектр рассеянных нейтронов изображен на рис. 4.15.2.

Альфа-частица с кинетической энергией Т = 0,50 МэВ рассеялась под углом ? = 90° на кулоновском поле неподвижного ядра атома ртути.
Решение задач по ядерной физике